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Max e min problemas sobre funções com parâmetro?

Espero que eu posso ajudar a resolver estes dois problemas de máximos e mínimos aplicados ao estudo da função... Obrigado!

A)
Dada a parábolas y = x ^ 2-2kx-1 determinar k assim que a distância do vértice da parábola pela reta y = x é mínima
RES: k =-1/2

(B))
Determina o valor de t para a parábola y = x ^ 2-2tx + t-2 pega sobre a reta y = 2 x a corda mínima.
Re: t =-1/2
V (k-k ^ 2 - 1)
linha reta x-y = 0
vértice de linha reta de distância
| k + k ^ 2 + 2/radice 1 |
k ^ 2 + k + 1 é sempre positivo assim derivar
(k + k ^ 2 + 1) 2/radice
1 / * 1 + 2 rad2 k = 0 para k =-1/2

sistema direto parabólico
y = x ^ 2-2tx + t-2
y = x 2

x ^ 2-2tx + t-2 = x 2---> x ^ 2 + x (- 2t - 2) + -t-2 = 0
1 x = t + 1-raiz (t ^ 2 + 1 + 2t-t + 2)---> x = t + 1-raiz (t ^ 2 + t + 3)---> y1 = 2t + 2-2radice (t ^ 2 + t + 3)
2 x = t + 1 + raiz (t ^ 2 + t + 3) y2 = 2t + 2radice + 2 (t ^ 2 + t + 3)

distância entre 2 pontos
D = raiz [(x 2-X1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2
D = raiz [4 (t ^ 2 + t + 3) + 16 (t ^ 2 + t + 3)] = raiz [20t ^ 2 + 20t + 60]

resultando
40T + 20 = 0 t =-1/2


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